Considere o lançamento de dois dados. Sejam os eventos:
: soma dos números obtidos é maior ou igual a 9 , e
: número no primeiro dado maior ou igual a 4 .
Enumere os elementos de
e
. Obtenha
e
.
Enumere os elementos de
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente joga dois dados e define dois eventos:
- A: “a soma dos dois dados é maior ou igual a 9”.
- B: “o número no primeiro dado é maior ou igual a 4”.
Conteúdo: teoria de conjuntos aplicada a probabilidade (espaço amostral, evento, união, interseção e complementar).
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Listar o espaço amostral S de um par de dados.
- Definir A e B como subconjuntos de S, enumerando seus elementos.
- Calcular A ∩ B, A ∪ B e o complementar Aᶜ, sempre listando resultados em LaTeX.
Passo 2
Primeiro, o espaço amostral de dois dados é
total de
pares ordenados
.
Passo 3
Evento
: soma
. A condição é
. Vamos ver todas as somas possíveis:
- Soma = 9:
- Soma =10:
- Soma =11:
- Soma =12:
Logo
Passo 4
Evento
: “primeiro dado
”, ou seja
. Enumerando todas as possibilidades de
:
Temos
pares.
Passo 5
Interseção
: pares que estão em A e em B. Basta pegar os de A cujo primeiro componente
.
De
só tiramos . Então
De
só tiramos
Passo 6
União
: tudo que está em A ou em B. Podemos juntar os 18 de B mais os de A que não estão em B. O único de A que não está em B é
. Então
Se listar:
mais todos os 18 de B, totalizando 19 pares.
Passo 7
Complementar
: todos os elementos de
que não estão em
. Como
tem 36 e
tem 10,
tem 26 pares. Uma forma de enumerar é agrupar pelos valores da soma
:
Soma = 2:
Soma = 3:
Soma = 4:
Soma = 5:
Soma = 6:
Soma = 7:
Soma = 8:
Soma = 3:
Soma = 4:
Soma = 5:
Soma = 6:
Soma = 7:
Soma = 8:
Logo
com exatamente esses 26 pares.
Resposta
A gente encontra então: