Considere o lançamento simultâneo 'de dois tetraedros regulares distinguíveis, cujas faces estão numeradas de 1 a 4. Determine a probabilidade de que a soma dos números seja divisível por 3

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de que, ao lançar simultaneamente dois tetraedros regulares distinguíveis (faces numeradas de 1 a 4), a soma dos números obtidos seja divisível por 3.
Conteúdo: probabilidade em espaço finito equiprovável.

Passo 2

Como cada tetraedro tem 4 faces e são independentes, o número total de resultados é
\#\Omega = 4 \times 4 = 16.

Passo 3

Para contar os resultados favoráveis, vamos usar restos de divisão por 3. Cada face k dá um resto r = k \bmod 3. As faces 1,2,3,4 ficam assim:
– resto 0: face 3 (1 possibilidade)
– resto 1: faces 1,4 (2 possibilidades)
– resto 2: face 2 (1 possibilidade)
Queremos somas de restos congruentes a 0 mod 3, isto é, combinações (r_1,r_2) em
(0,0),\;(1,2)\text{ e }(2,1).
O número de pares favoráveis é
1\cdot1 \;+\;2\cdot1 \;+\;1\cdot2 \;=\;5.

Passo 4

A probabilidade pedida é
P = \frac{\text{nº de casos favoráveis}}{\#\Omega} = \frac{5}{16}.ºá

Resposta

\displaystyle \frac{5}{16}

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