No lançamento sucessivo de dois dados, cujos elementos do espaço amostral são equiprováveis, determine a probabilidade do número do 1^{\circ} dado ser menor que o número do 2^{\circ} dado.

Passo 1

O enunciado diz que lançamos dois dados em ordem (primeiro e segundo), todos os 36 pares de resultados são equiprováveis. O conteúdo é probabilidade clássica, em que vamos contar quantos resultados satisfazem a condição “número do primeiro dado menor que o número do segundo dado” e dividir pelo total de casos possíveis.

Passo 2

O espaço amostral \Omega consiste em todos os pares (i,j) com i e j em \{1,2,3,4,5,6\}. Logo,
|\Omega| = 6 \times 6 = 36.

Passo 3

O evento de interesse E é
E = \{(i,j)\in\Omega \mid i<j\}.
Para cada valor de i de 1 a 6, o número de escolhas de j maiores que i é 6 - i. Portanto,
|E| = \sum_{i=1}^{6} (6 - i) = 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 = 15.

Passo 4

Pela probabilidade clássica,
P(E) = \frac{|E|}{|\Omega|} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}.

Resposta

\displaystyle \frac{5}{12}

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