No lançamento simultâneo de dois dados, qual é a probabilidade de obter números cujo produto é par?

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de, ao lançar dois dados justos simultaneamente, o produto dos números obtidos ser par. O conteúdo é probabilidade clássica em um espaço amostral finito equiprovável e usaremos a regra do complemento:
P(\text{produto é par}) = 1 - P(\text{produto é ímpar}).ééí

Passo 2

O espaço amostral consiste em todos os pares ordenados (i,j) com i e j variando de 1 a 6. Logo, há
6 \times 6 = 36
resultados igualmente prováveis.

Passo 3

O produto de dois números é ímpar se, e somente se, ambos os números forem ímpares. No conjunto \{1,2,3,4,5,6\}, os números ímpares são \{1,3,5\}, totalizando 3 opções em cada dado.

Passo 4

A probabilidade de cada dado sair ímpar é
\frac{3}{6} = \tfrac{1}{2},
e, como os lançamentos são independentes, a probabilidade de ambos saírem ímpares é
P(\text{ambos ímpares}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}.í

Passo 5

Pela regra do complemento, a probabilidade de o produto ser par é
P(\text{produto é par}) = 1 - P(\text{ambos ímpares}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}.éí

Resposta

\displaystyle \frac{3}{4}

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