Exercício 08: As probabilidades de que duas pessoas A e B resolvam um problema são:
e
3/5. Admitindo que as duas pessoas tentem resolver o problema de forma independente, qual a probabilidade de que:
B resolva o problema, mas A não?
B resolva o problema, mas A não?
Passo 1
O enunciado dá as probabilidades:
-
. -
.
Admitiu-se que os eventos “A resolve” e “B resolve” são independentes.
A pergunta é: qual a probabilidade de que B resolva o problema e ao mesmo tempo A não resolva? Em notação de eventos, quer-se, onde é o evento complementar “A não resolve”.
Passo 2
Explicando a ideia que vamos usar (passo-a-passo, sem pressa):
- Independência significa, informalmente, que o fato de A resolver não altera a chance de B resolver e vice-versa. Matematicamente, para eventos independentes vale a regra de multiplicação
- Essa propriedade também implica que
é independente de , logo
- O complementar de
tem probabilidade
Aqui,
é a probabilidade de A resolver;
é a probabilidade de A não resolver.
Passo 3
Calculemos
:
Agora use a regra do produto (independência) para
:
Simplificando a multiplicação:
Passo 4
Interpretação final rápida: a probabilidade procurada é
, ou seja
(40%). Boa notícia: deu uma conta curta e direta — você consegue aplicar isso rápido na prova.