Considere A=\left(\begin{array}{ll}1 & 1 \\\\ 0 & 1\end{array}\right).
(a) Calcule A^{2} e A^{3} para determinar uma fórmula possível para A^{n}, n \geq 1.
(b) Use indução para mostrar que a fórmula obtida em (a) é verdadeira.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A = \begin{pmatrix}1 & 1 \\[6pt] 0 & 1\end{pmatrix}
e pede (a) calcular A^2 e A^3 para conjecturar uma fórmula para A^n e (b) provar essa fórmula por indução. Aqui usaremos multiplicação de matrizes e o princípio de indução matemática.]