Considere a lei de um gás ideal confinado, para
. Determine a taxa de variação da temperatura no instante em que o volume do gás é de
e o gás está sob pressão de
, sabendo que o volume cresce à razão de
e a pressão decresce à razão de
.
Passo 1
Temos a lei do gás ideal confinado dada por
com
. No instante considerado sabemos que
,
,
e
. Nosso objetivo é encontrar
.
Passo 2
Para relacionar as taxas de variação, diferenciamos em relação ao tempo a equação
. Como o lado esquerdo é produto de duas funções de
, usamos a regra do produto:
O lado direito é
Passo 3
Igualando as duas derivadas temos
Passo 4
Isolando
:
Passo 5
Substituindo os valores numéricos:
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Resposta
A taxa de variação da temperatura é
unidades de temperatura por segundo.