a) Encontre os seis primeiros termos do polinômio de Taylor da função
em
.
(Sol.
)
(Sol.
Passo 1
Resumo do enunciado: Encontrar os seis primeiros termos do polinômio de Taylor de
em
. Vamos precisar das derivadas sucessivas de
e da fórmula de Taylor em torno de um ponto.
Passo 2
Derivar sucessivamente
:
Passo 3
Avaliar as derivadas em
:
Passo 4
Usar a fórmula de Taylor centrada em
até a quinta ordem:
Passo 5
Calcular cada termo de
a
:
Para :
Para :
Para :
Para :
Para :
Para :
Para
Para
Para
Para
Para
Para
Passo 6
Somando todos os termos de
a
obtemos o polinômio de Taylor de quarta ordem (na prática até
) centrado em
.
Resposta
O polinômio de Taylor de
em
até a quinta ordem é: