Considere que a localização (distância até uma das extremidades) do ponto de ruptura
de um cabo de 10 metros tenha f.d.p dada por
Determine
(d) a média de
;
(d) a média de
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um cabo de 10 metros e queremos saber onde ele pode romper, representado pela variável
, que indica a distância até uma das extremidades. A função de densidade de probabilidade (f.d.p) para
é dada por:
Para resolver este exercício, precisamos calcular a média de
, ou seja, o valor esperado dessa distribuição. Para isso, vamos precisar encontrar o valor da constante
que torna
uma função de densidade válida e, em seguida, usar esse valor para calcular a média.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor da constante
. Sabemos que a integral da função de densidade de probabilidade sobre todo o seu domínio deve ser igual a 1. Então, temos:
Substituindo
:
Calculando a integral:
Então:
Passo 3
Agora que sabemos que
, podemos calcular a média de
. A média é dada por:
Substituindo
:
Calculando a integral:
Resposta
A média de
é
metros.