Considere que um longo selenóide com
espiras e com raio
está envolvido por uma bobina com
espiras e raio
. Pelo selenóide passa uma corrente
.
a) Calcule a indutância mútua assumindo que todo o fluxo do campo magnético passa por dentro da bobina.
b) Escreve a indutância mútua em termos da auto indutância e proponha uma maneira de levar em consideração a quantidade de fluxo do campo magnético nessa relação.
a) Calcule a indutância mútua assumindo que todo o fluxo do campo magnético passa por dentro da bobina.
b) Escreve a indutância mútua em termos da auto indutância e proponha uma maneira de levar em consideração a quantidade de fluxo do campo magnético nessa relação.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a indutância mútua entre um solenoide longo de raio
e
espiras (por unidade de comprimento) e uma bobina coaxial de raio
e
espiras (por unidade de comprimento), fazendo passar corrente
no solenoide. Vamos usar Ampère para achar o campo no solenoide e a definição de indutância mútua
.
Passo 2
Primeiro, usamos que o campo magnético dentro de um solenoide longo e uniforme é dado por Ampère:
onde
é o número de espiras por unidade de comprimento do solenoide.
Passo 3
Cada espira da bobina externa de raio
só “vê” fluxo na região do solenoide (raio
), então a área efetiva é
. O fluxo por espira é
e a ligação total de
espiras por unidade de comprimento dá
. Assim
Passo 4
Para expressar em termos das autoindutâncias, consideramos que um segmento comum de comprimento
tem
Calculamos
Comparando com
acima, obtemos
Passo 5
De modo geral, introduzimos o coeficiente de acoplamento
que representa a fração de fluxo efetivamente captada e escrevemos
onde, neste caso ideal,
.
Resposta
a)
b) Em termos de autoindutâncias:
, com coeficiente de acoplamento
(geralmente
para levar em conta a fração de fluxo compartilhada).