Um resistor de 2000 Omega e um capacitor de 1 mu F estão ligados em série com uma linha de 110 V (valor eficaz) e frequência de 60 Hz .
(a) Qual é a impedência?
(b) Qual é o valor eficaz da corrente?
© Calcule a potência dissipada no circuito em função do tempo. Qual é a potência média?
(d) Qual será a leitura de um voltímetro C A ligado em paralelo com a resistência? E em paralelo com o capacitor?

Passo 1

O problema é de circuito CA série com resistor de 2000 Ω e capacitor de 1 µF ligados a uma fonte de 110 V (eficaz) e 60 Hz. Vamos usar conceitos de reatância capacitiva, impedância, fasores, corrente eficaz, potência instantânea e média e leituras de tensão eficaz em cada elemento.

Passo 2

Começamos calculando a reatância capacitiva e a impedância do conjunto. A reatância é dada por
XC=12pi f C
Substituindo f=60 Hz e C=1×10^{−6} F:
XC=12picdot60cdot1times10^-6approx2652.6 Omega
A impedância em série é
Z=R-jXC=2000-j2652.6 Omega
Podemos também expressar em forma polar:
|Z|=raiz2000^2+2652.6^2approx3330 Omega,phi=arctanl(! -XCRr)approx-53.3^circ

Passo 3

A corrente eficaz é
Irms=Vrms|Z|=1103330approx0.0330 A

Passo 4

Para a potência instantânea usamos as formas temporais:
v(t)=Vmsin(omega t), i(t)=Imsin(omega t+phi),
onde Vm=raiz2,Vrms, Im=raiz2,Irms e phi=-53.3^circ. Então
p(t)=v(t),i(t)=VmIm2l[cosphi-cos(2omega t+phi)r]
A potência média é
Pmédia=VrmsIrmscosphi=Irms^2Rapprox2.18 Wé

Passo 5

Para as leituras do voltímetro CA (que mede tensão eficaz) em paralelo com cada elemento usamos VR=IrmsR e VC=IrmsXC. Assim:
VR=0.0330times2000approx66.0 V, VC=0.0330times2652.6approx87.5 V

Resposta

(a) Z=2000−j2652.6 Ω (ou |Z|≈3330 Ω ∠−53.3°)
(b) I_rms≈0.0330 A
© p(t)=\frac{V_mI_m}{2}[\cos\phi−\cos(2ωt+\phi)] com V_m=√2·110, I_m=√2·0.0330, φ=−53.3°; numericamente p(t)=2.18−3.63 cos(2ωt−53.3°) W e P_média≈2.18 W
(d) V_R≈66.0 V, V_C≈87.5 V

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