Considere uma máquina agrícola que tenha uma depreciação de 25 % ao ano. Se seu valor de compra foi de R 80.000,00$, quanto custará daqui a quatro anos? Qual o tempo, em anos, em que seu valor irá atingir a metade do valor da compra?
, quanto custará daqui a quatro anos? Qual o tempo, em anos, em que seu valor irá atingir a metade do valor da compra? Para maiores informações referente a equilíbrio de mercado acesse: https:// edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/1611429/mod_resource/content/2/Aulas_3_4.pdf

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos uma máquina agrícola com valor de compra V0 = 80,000 reais e depreciação de 25% ao ano. Precisamos calcular o valor após quatro anos e o tempo em que o valor atinge a metade de V0. O conteúdo envolve depreciação exponencial.

Passo 2

Para modelar a depreciação usamos a fórmula do valor residual em regime de decaimento exponencial:
V(t) = V0 ,l(1 - dr)^t,
onde d = 0,25 é a taxa anual de depreciação.

Passo 3

Para t = 4 anos, basta substituir na fórmula:
V(4) = 80,000 times (0,75)^4 = 80,000 times 0,31640625 = 25,312,50

Passo 4

Para encontrar o tempo t em que V(t) = tfrac12,V0, igualamos e resolvemos:
80,000 times (0,75)^t = 40,000
(0,75)^t = 0,5
t = ln(0,5)ln(0,75) approx 2,41 anos

Resposta

Valor após quatro anos: R$ 25.312,50
Tempo para atingir metade do valor: aproximadamente 2,41 anos.

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