Considere uma máquina cujo sistema de representação é definido por S(10 ; 5 ;-6 ; 7).
Quais são o menor e o maior números positivos(estritamente) representados nesta máquina?

Passo 1

O enunciado define um sistema de ponto-flutuante S(10;5;-6;7). Isso significa que cada número tem a forma \pm d_1.d_2d_3d_4d_5\times10^\rho
com 1\le d_1\le9, 0\le d_i\le9 para i=2,\dots,5 e -6\le\rho\le7. Precisamos encontrar o menor e o maior número positivo estritamente representáveis.

Passo 2

Para achar o menor número positivo normalizado, escolhemos a menor mantissa possível, que é
d_1.d_2d_3d_4d_5 = 1.0000
e o menor expoente, \rho=-6. Logo,
x_{\min}^+ = 1.0000\times10^{-6} = 10^{-6}.

Passo 3

Para o maior número positivo, tomamos a maior mantissa permitida com cinco dígitos em base 10, que é
d_1.d_2d_3d_4d_5 = 9.9999,
e o maior expoente, \rho=7. Assim,
x_{\max}^+ = 9.9999\times10^{7}.

Resposta

O menor número positivo estritamente representável é 10^{-6}
e o maior número positivo representável é 9,9999\times10^{7}.

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