Considere uma máquina decimal com
dígitos na mantissa que utiliza truncamento, dada por
. Para cada item abaixo, indique qual é o resultado da respectiva expressão se esta for calculada na máquina com
dígitos na mantissa. Coloque na resposta esse valor em decimal, e não no formato de ponto flutuante. Indique também qual é o erro absoluto (em módulo) da solução calculada pela máquina, ocasionado pela limitação de dígitos na mantissa. Para o cálculo do erro, efetue os cálculos com 4 casas decimais e arredondamento. Utilize vírgula como separador para valores fracionários (Ex: 0,166 ao invés de 0.166 ).
Dica: observe que cada operação da expressão deve ser calculada separadamente, de acordo com os parênteses. Todos os valores (operandos e resultados) devem ser sempre representados na máquina, utilizando truncamento.
Dica: observe que cada operação da expressão deve ser calculada separadamente, de acordo com os parênteses. Todos os valores (operandos e resultados) devem ser sempre representados na máquina, utilizando truncamento.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a gente precisa fazer aqui. A gente tem uma expressão matemática:
E a gente vai calcular isso usando uma máquina que só consegue trabalhar com 3 dígitos na mantissa, ou seja, só guarda 3 dígitos significativos para os números. Além disso, essa máquina usa truncamento, o que significa que, quando precisa reduzir os dígitos, ela simplesmente corta o restante sem arredondar. Para resolver isso, vamos seguir os passos das operações, sempre aplicando esse truncamento após cada cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar 8804,5 por 0,32683. Mas lembra que a máquina só pode guardar 3 dígitos na mantissa, então a gente tem que truncar o resultado para 3 dígitos significativos.
Calculando a multiplicação:
Agora, truncando para 3 dígitos na mantissa:
Então, o resultado da multiplicação na máquina é 2870.
Passo 3
Agora, vamos somar esse resultado com 5,33. Novamente, a máquina só pode guardar 3 dígitos na mantissa, então a gente precisa truncar o resultado da soma para 3 dígitos significativos.
Soma:
Truncando para 3 dígitos na mantissa:
Então, o resultado final da expressão na máquina é 2870.
Passo 4
Agora, vamos calcular o erro absoluto dessa solução. O erro absoluto é a diferença entre o valor verdadeiro e o valor calculado pela máquina, sempre considerando o módulo (ou seja, sem sinal).
Primeiro, vamos calcular o valor verdadeiro da expressão sem truncamento:
Arredondando para 4 casas decimais:
Agora, o valor calculado pela máquina foi 2870. Então, o erro absoluto é:
Arredondando para 4 casas decimais:
Resposta
O resultado da expressão na máquina é 2870 e o erro absoluto é 7,9673.