Considere uma máquina decimal com
dígitos na mantissa que utiliza truncamento, dada por
. Para cada item abaixo, indique qual é o resultado da respectiva expressão se esta for calculada na máquina com
dígitos na mantissa. Coloque na resposta esse valor em decimal, e não no formato de ponto flutuante. Indique também qual é o erro absoluto (em módulo) da solução calculada pela máquina, ocasionado pela limitação de dígitos na mantissa. Para o cálculo do erro, efetue os cálculos com 4 casas decimais e arredondamento. Utilize vírgula como separador para valores fracionários (Ex: 0,166 ao invés de 0.166 ).
Dica: observe que cada operação da expressão deve ser calculada separadamente, de acordo com os parênteses. Todos os valores (operandos e resultados) devem ser sempre representados na máquina, utilizando truncamento.
Dica: observe que cada operação da expressão deve ser calculada separadamente, de acordo com os parênteses. Todos os valores (operandos e resultados) devem ser sempre representados na máquina, utilizando truncamento.
Passo 1
Temos uma máquina decimal de base 10, mantissa com
dígitos e truncamento. Vamos calcular
de forma que cada operando e cada resultado intermediário seja armazenado com exatamente 6 dígitos na mantissa (truncando se necessário).
Passo 2
Representamos cada operando na forma normalizada com 6 dígitos de mantissa:
Ambos já têm mantissa com 6 dígitos, portanto não há truncamento nos operandos.
Passo 3
Somamos exatamente os valores e depois normalizamos o resultado, truncando a mantissa a 6 dígitos se necessário.
Em aritmética real:
Em aritmética real:
Em ponto flutuante, normalizamos
onde a mantissa
tem 6 dígitos, logo não é preciso truncar nada. O resultado armazenado na máquina é
Passo 4
O erro absoluto é
Expressando com 4 casas decimais e arredondamento, fica
Resposta
Resultado na máquina: 0,140935
Erro absoluto: 0,0000
Erro absoluto: 0,0000