Escreva cada número decimal abaixo como uma fração. (Dica: escreva o número como uma soma infinita de potências de 10 e use a fórmula da soma da série geométrica.)
Passo 1
O que o enunciado pede: transformar o número decimal periódico
em uma fração.
Conteúdo: séries infinitas e, em especial, série geométrica.
O que vamos usar:
Conteúdo: séries infinitas e, em especial, série geométrica.
O que vamos usar:
- Escrever
como soma de infinitos termos de potências de 10. - Aplicar a fórmula da soma de uma série geométrica infinita, que é
onde
é o primeiro termo e
a razão (com
).
Passo 2
Vamos escrever o número como soma infinita:
Aqui cada termo é
.
Passo 3
Reconhecemos essa soma como uma série geométrica infinita:
- Primeiro termo
. - Razão
, pois cada termo é do anterior.
Como, podemos usar a fórmula da soma.
Passo 4
Aplicando
: