Escreva cada número decimal abaixo como uma fração. (Dica: escreva o número como uma soma infinita de potências de 10 e use a fórmula da soma da série geométrica.)
0, 73=0,737373 ldots

Passo 1

Então, o enunciado é: “Transformar o decimal periódico 0,73=0,737373ldots numa fração.”
Conteúdo: série geométrica infinita e potências de 10.
O que vamos precisar:
  1. Escrever 0,73 como soma infinita de potências de 10.
  2. Usar a fórmula da soma de uma série geométrica:
sumk=0^infty ar^k = a1-r,quando |r|<1

Passo 2

Primeiro, note que
0,73 = 0,73 + 0,0073 + 0,000073 + cdots
Aqui cada termo é obtido multiplicando o anterior por 0,01 (que é 10^-2). Isso mostra que temos uma série geométrica.

Passo 3

Identificando na série
  • Primeiro termo a = 0,73,
  • Razão r = 0,01.
    Como |r|<1, podemos usar a fórmula:
S = a1-r = 0,731 - 0,01 = 0,730,99

Passo 4

Só falta simplificar dfrac0,730,99. Multiplicando numerador e denominador por 100:
0,730,99 = 7399

Resposta

boxed7399

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