Escreva cada número decimal abaixo como uma fração. (Dica: escreva o número como uma soma infinita de potências de 10 e use a fórmula da soma da série geométrica.)
Passo 1
Então, o enunciado é: “Transformar o decimal periódico 0,73=0,737373ldots numa fração.”
Conteúdo: série geométrica infinita e potências de 10.
O que vamos precisar:
Escrever 0,73 como soma infinita de potências de 10.
Usar a fórmula da soma de uma série geométrica:
sumk=0^infty ar^k = a1-r,quando |r|<1
Passo 2
Primeiro, note que
0,73 = 0,73 + 0,0073 + 0,000073 + cdots
Aqui cada termo é obtido multiplicando o anterior por 0,01 (que é 10^-2). Isso mostra que temos uma série geométrica.
Passo 3
Identificando na série
Primeiro termo a = 0,73,
Razão r = 0,01.
Como |r|<1, podemos usar a fórmula:
S = a1-r = 0,731 - 0,01 = 0,730,99
Passo 4
Só falta simplificar dfrac0,730,99. Multiplicando numerador e denominador por 100: