Considere uma máquina decimal com precisão
dígitos e arredondamento.
Arredonde os números abaixo e determine os erros absoluto e relativo:
(a) 3,14159
(a) 3,14159
Passo 1
O enunciado dá uma máquina decimal com precisão
dígitos e modo de arredondamento. Pede para, para o número
fazer o arredondamento na máquina (ou seja obter a representação com
dígitos) e calcular:
- o erro absoluto
; - o erro relativo
.
Aquidenota o número após o arredondamento na máquina.
Passo 2
Explicação do procedimento de arredondamento com
dígitos (passo a passo, sem pular):
- “Precisão
dígitos” significa que a mantissa (os dígitos significativos) deve ficar com exatamente três algarismos significativos. - Para arredondar, escreve-se
em forma normalizada (aqui já está: está entre e ), e mantém-se os primeiros dígitos significativos, olhando o -ésimo dígito para decidir se sobe ou não (regra usual do arredondamento): - se o
-ésimo dígito então incrementa-se o último dígito guardado; - se o
-ésimo dígito então mantém-se os dígitos guardados (arredonda-se para baixo).
- se o
- Aqui os dígitos significativos de
são . Os três primeiros são e o quarto dígito (o que decide) é .
Passo 3
Aplicando a regra ao número
:
- Os três primeiros dígitos significativos são
, portanto a mantissa truncada seria . - O quarto dígito é
(menor que ), logo não se aumenta o último algarismo; portanto o arredondamento por aproximação (arredondamento para o mais próximo) dá
Passo 4
Cálculo do erro absoluto. Definição usada:
Substituindo os valores:
Passo 5
Cálculo do erro relativo. Definição usada:
Substituindo os valores:
Em notação científica isso é aproximadamente
Passo 6
Interpretação rápida (para a prova): com
guardou-se apenas três algarismos significativos; a perda é pequena aqui (erro relativo da ordem de
). Na hora da prova faça exatamente os passos: identifique os
primeiros dígitos significativos, olhe o
-ésimo para arredondar, calcule a diferença para o erro absoluto e divida por
para o erro relativo. Força aí — tá indo bem!