Considere uma máquina decimal com precisão
dígitos e arredondamento.
Arredonde os números abaixo e determine os erros absoluto e relativo:
(b) 0,009876
(b) 0,009876
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede isto:
- Dado: máquina decimal com precisão
dígitos e modo de arredondamento. - Número a aproximar:
. - Pedidos: (i) arredondar o número para a precisão especificada; (ii) calcular o erro absoluto; (iii) calcular o erro relativo.
Passo 2
Conceitos e regra de arredondamento (explicação didática):
- “Precisão
dígitos” significa que a representação na máquina deve manter apenas os três primeiros algarismos significativos (ou seja, os três primeiros dígitos diferentes de zero a partir do primeiro algarismo não nulo). - Regra de arredondamento (padrão): para reduzir para
algarismos significativos, observa-se o -ésimo algarismo significativo: - se esse algarismo for maior ou igual a
, incrementa-se o -ésimo algarismo em 1 (arredonda para cima); - se for menor que
, mantém-se o -ésimo algarismo (arredonda para baixo).
- se esse algarismo for maior ou igual a
- Fórmulas de erro que usaremos:
onde é o valor verdadeiro ( ) e é o valor arredondado.
Passo 3
Identificar os algarismos significativos do número transformando em notação científica (para visualizar os algarismos facilmente):
Aqui os algarismos significativos na sequência são
,
,
,
, …
Como queremos algarismos significativos, os três primeiros são
,
e
. O quarto algarismo significativo (que decide o arredondamento) é
.
Como queremos
Passo 4
Aplicar a regra de arredondamento:
- O quarto algarismo significativo é
, que é , portanto devemos aumentar o terceiro algarismo significativo em 1. - Os três primeiros algarismos
passam a . - Assim a mantissa arredondada em notação científica fica
. - Voltando à forma decimal comum, o número arredondado é
Passo 5
Calcular o erro absoluto:
Passo 6
Calcular o erro relativo mostrando os passos sem calculadora:
Escrevendo
temos
Agora uma aproximação numérica de
: como
é próximo de
,
. Multiplicando por
obtém-se
Arredondando a uma precisão razoável, podemos apresentar
Passo 7
Resumo (motivação pedagógica rápida): o procedimento consiste em identificar os primeiro três dígitos significativos, usar o quarto para decidir arredondamento, subtrair para obter erro absoluto e dividir pelo valor original para obter erro relativo. Dá para aplicar isso a qualquer número sem calculadora usando notação científica para simplificar as potências de dez.