Considere a máquina de ponto flutuante F(10,2,-3,3) e os valores a=1.255, b=2.45, c= 1.15 e d=97.5. Verifique se (a+b)(c+d)=a c+a d+b c+b d. Faça as operações da esquerda para a direita, respeitando a ordem de precedencia entre as operações e os parentesis, caso haja alguma diferença, obtenha o erro absoluto. Adote o arrendondamento padrão.

Passo 1

O enunciado pede para verificar a propriedade distributiva
(a+b)(c+d)stackrel?=ac+ad+bc+bd
em aritmética de máquina de ponto flutuante F(10,2,-3,3) (base 10, precisão 2 dígitos, expoentes de –3 a 3) usando arredondamento para o valor mais próximo. Se houver diferença, devemos calcular o erro absoluto. Vamos em primeiro lugar arredondar cada dado de entrada ao formato da máquina.

Passo 2

Arredondamos a=1,255, b=2,45, c=1,15 e d=97,5 para dois dígitos significativos:
aapprox0,1255times10^1to0,13times10^1=1,3, bapprox0,245times10^1to0,25times10^1=2,5,
capprox0,115times10^1to0,12times10^1=1,2, dapprox0,975times10^2to0,98times10^2=98

Passo 3

Calculamos (a+b) em ponto flutuante:
1,3+2,5=3,8,
já tem dois dígitos, logo (a+b)=3,8.

Passo 4

Calculamos (c+d) em ponto flutuante:
1,2+98=99,2longrightarrow0,992times10^2to0,99times10^2=99

Passo 5

Multiplicamos (a+b)(c+d)=3,8times99 e arredondamos:
0,38times10^1;times;0,99times10^2 =0,3762times10^3;to;0,38times10^3=380

Passo 6

Agora calculamos cada termo do lado direito, arredondando após cada multiplicação:
ac=1,3times1,2=1,56to0,156times10^1to0,16times10^1=1,6,
ad=1,3times98=127,4to0,1274times10^3to0,13times10^3=130,
bc=2,5times1,2=3,0(já em formato 0,30times10^1), á
bd=2,5times98=245,0to0,245times10^3;l(terceiro dígito 5r)to0,24times10^3=240 í

Passo 7

Somamos os termos da esquerda para a direita, arredondando a cada passo:
ac+ad=1,6+130=131,6to0,1316times10^3to0,13times10^3=130,
130+bc=130+3,0=133,0to0,1330times10^3to0,13times10^3=130,
130+bd=130+240=370(já 0,37times10^3) á
Logo ac+ad+bc+bd=370.

Passo 8

Comparando os dois lados:
(a+b)(c+d)=380, ac+ad+bc+bd=370,
há diferença de |380-370|=10.

Resposta

Não vale a distributiva nesta máquina, e o erro absoluto é 10.

Exercícios relacionados