Um paraquedista de massa
salta de um helicóptero e cai verticalmente. A força de resistência do ar é dada por
, onde
é a velocidade instantânea. A equação diferencial do movimento é:
onde
. A velocidade terminal
ocorre quando
:
Determinar o tempo
necessário para o paraquedista alcançar
da velocidade terminal
resolvendo numericamente a equação pelo método da bisseç̧ão:
- Intervalo inicial:
- Tolerância:
Passo 1
O enunciado nos dá a função
com
,
. Queremos achar
em
tal que
, usando o método da bisseção com tolerância
.
Passo 2
Calculamos o sinal de
nas pontas do intervalo:
,
.
Há, portanto, raiz em .
Há, portanto, raiz em
Passo 3
Aplicamos o método da bisseção, repetindo até que
. Em cada iteração calculamos
e escolhemos o subintervalo onde os sinais de
em suas extremidades são opostos.
Passo 4
Iterações (resumido):
-
, , , -
, , , -
, , , -
, , , -
, , , -
, , , -
, , , -
, , , -
, , , -
, , , -
, , , -
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, , ,
Agora, então paramos.
Resposta
O tempo necessário é aproximadamente
.