Um objeto se move em linha reta com sua posição descrita pela equação:
onde:
-
é a posição em metros
-
é o tempo em segundos
Determine o instante de tempo
mais próximo da origem
quando o objeto passa pela posição
, utilizando o Método do Ponto Fixo com tolerância
.
(a) Reescreva a equação
na forma
adequada para iteração.
(b) Apresente o resultado final com 4 casas decimais.
(a) Reescreva a equação
(b) Apresente o resultado final com 4 casas decimais.
Passo 1
O enunciado dá a posição
e pede o instante
mais próximo de
tal que
, usando o Método do Ponto Fixo com
.
O conteúdo é método iterativo para encontrar raízes, e vamos precisar (i) reescrever a equação na forma e (ii) iterar até
.
O conteúdo é método iterativo para encontrar raízes, e vamos precisar (i) reescrever a equação na forma
Passo 2
Partimos de
e isolamos
:
Definimos, portanto,
Para assegurar convergência, notamos que
e para
próximo da raiz (aprox.
) tem-se
, logo é um contração.
Passo 3
Usamos a iteração
com chute inicial
, e paramos quando
.
Passo 4
Calculamos:
Como
atingimos a tolerância.
Resposta
(a)
(b)
(b)