questão Dois corpos de massas e , respectivamente, são sustentados verticalmente, cada qual em uma das extremidades de um fio ideal que passa por uma polia de momento de inércia e raio . O eixo fixo de rotação da polia, passando por seu centro, é normal ao plano que contém o fio e este não desliza sobre a mesma. Inicialmente, o conjunto é mantido em repouso, travando-se a polia. Após o sistema ser liberado, (a) determine a aceleração do corpo de massa , orientando o eixo vertical y no sentido ascendente , contrário ao da aceleração da gravidade local, de módulo , em termos das grandezas físicas envolvidas. (Atenção: nos respectivos diagramas de corpo isolado, lembre-se que o sentido da aceleração do corpo de massa é contrário ao de massa e que o sinal da aceleração angular da polia deve acompanhar o do torque resultante.) (b) Determine então as trações nos dois segmentos verticais do fio. (c) Qual o torque externo resultante sobre o sistema, com relação ao centro da polia?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem duas massas, e (sendo ), presas nas extremidades de um fio que passa por uma polia de raio e momento de inércia . O eixo da polia é fixo, o fio não escorrega e, ao soltar, o conjunto começa a se mover.
Conteúdo: Dinâmica de translação (para as massas) e dinâmica de rotação (para a polia).
O que precisamos usar:
• Equação de Newton para cada massa: .
• Equação de rotação para a polia: .
• Restrição sem deslizamento: .
Passo 2
Desenhando os diagramas de corpo livre:
Para (ela sobe com aceleração para cima):
– Tensão para cima.
– Peso para baixo.
Como escolhemos “para cima = positivo”, a equação fica
Para m2 (ela desce, ou seja, aceleração -a no nosso eixo para cima):
– Tensão T2 para cima.
– Peso m2 g para baixo.
Logo
T2 - m2 g ;=; m2,(-a) Longrightarrow T2 - m2 g = -,m2,a tag2
Passo 3
Agora a polia. As únicas forças que fazem torque nela são as tensões nos dois lados do fio:
– De um lado torque tau2 = T2,R (gira num sentido).
– Do outro tau1 = T1,R (sentido oposto).
O torque resultante é