Vamos converter 20 para binário e normalizar (passo a passo):
Primeiro, 20 em binário é 10100_2 porque 20=16+4=2^4+2^2.
Normalizando para a forma 1.\text{(bits)}\times 2^{e}: desloca-se a vírgula até ficar com primeiro dígito 1:
10100_2 = 1{.}0100_2 \times 2^{4}.
Então a representação binária normalizada exata é \;1{.}0100_2\times 2^{4}\;.
Passo 4
Comparar a normalizada requerida com as restrições da máquina:
A mantissa desejada é 1{.}0100_2. Como a máquina tem t=4 dígitos (ou seja mantissa 1.b_1b_2b_3), podemos acomodar exatamente os três primeiros bits fracionários b_1,b_2,b_3. No nosso caso os bits são 1{.}0100_2 — os três primeiros fracionários são 0,1,0 e o quarto bit (após esses três) é 0. Portanto a mantissa cabe perfeitamente (não há truncamento por excesso de bits).
O problema vem do expoente: a normalização exige e=4. Mas a máquina só permite expoente até U=3. Portanto o expoente requerido (4) está fora do intervalo permitido (-3 a 3).
Passo 5
Calcular o maior número representável (para interpretar overflow):
O maior número normalizado positivo representável na máquina é
Portanto o maior número finito representável é 15. Como 20>15, o número 20 está fora do intervalo representável → ocorre overflow.
Passo 6
Conclusão sobre representação e erros:
Como o expoente necessário e=4 excede o máximo U=3, o número \;20\; NÃO pertence ao conjunto de números normalizados representáveis pela máquina M(2,4,-3,3). O arredondamento da mantissa não resolve o problema porque o limite é do expoente.
Em aritmética de ponto flutuante padrão isto é sinalizado como overflow; normalmente a máquina devolve um indicador de overflow (por exemplo \infty ou sinaliza erro). Portanto \operatorname{fl}(20) não está definido como um número finito nesta máquina e, por isso, os erros absoluto e relativo clássicos (que usam \operatorname{fl}(20) finito) são indefinidos.
Observação prática (opcional): se, hipoteticamente, a implementação em vez de “infinito” optasse por saturar ao maior número finito representável (comportamento de algumas implementações simples), então a representação aproximada seria \operatorname{fl}_{\text{sat}}(20)=15 e os erros seriam
Mas este caso corresponde a uma política de saturação e não ao comportamento teórico padrão de uma máquina com formato M(2,4,-3,3), onde simplesmente não existe representação finita para 20.
Resposta
Representação na máquina: não representável (overflow), pois o expoente necessário é e=4>U=3.
Erro absoluto: não definido (overflow).
Erro relativo: não definido (overflow).