Considere uma máquina que representa números no formato de ponto flutuante, com as seguintes características: base
, mantissa com
dígitos significativos, e expoente com valores inteiros no intervalo
. Escreva a representação em ponto flutuante de cada um dos itens abaixo, no referido sistema, tanto para o truncamento quanto para o arredondamento.
1234.5678 ;
1234.5678 ;
Passo 1
O enunciado pede: escrever a representação em ponto flutuante, no sistema com base
, mantissa com
dígitos significativos e expoente inteiro no intervalo
, do número
, — tanto no esquema de truncamento quanto no de arredondamento.
Dados fornecidos:
-
. -
(quatro dígitos significativos na mantissa). - Expoente permitido:
. - Número a representar:
.
O objetivo é dar a representação normalizada (mantissa com
dígitos) para truncamento e para arredondamento.
Passo 2
O que é uma representação normalizada neste sistema?
- Uma representação normalizada tem a forma
onde
é um dígito não nulo (ou seja,
a
no caso decimal) e os
são dígitos na base
. Aqui
é o número total de dígitos significativos (incluindo
). Como
, a mantissa terá a forma
(um dígito antes da vírgula e três depois), totalizando 4 dígitos significativos.
- Truncamento: mantém os primeiros
dígitos da mantissa e descarta o resto (sem arredondar). - Arredondamento (modo usual): olha para o primeiro dígito descartado; se esse dígito for
faz arredondamento para cima do último dígito mantido; caso contrário deixa o último dígito mantido.
Passo 3
Normalizar o número
.
- Escreve-se em forma científica com um único dígito antes da vírgula:
Aqui o expoente é
, que está dentro do intervalo permitido
.
Passo 4
Aplicar o truncamento à mantissa.
- A mantissa normalizada é
. Os primeiros dígitos significativos são os dígitos , ou seja a mantissa truncada é . - Portanto a representação por truncamento é
- Valor numérico dessa representação:
. - Erro absoluto do truncamento (para intuição):
.
Passo 5
Aplicar o arredondamento à mantissa.
- A mantissa completa é
. Mantemos os primeiros dígitos . O primeiro dígito descartado é o seguinte, que vale (vindo do trecho ). - Regra de arredondamento usual: como o dígito descartado é
, arredonda-se o último dígito mantido para cima: o passa a . - Assim a mantissa arredondada é
, e a representação por arredondamento é
- Valor numérico dessa representação:
. - Erro absoluto do arredondamento:
.
Passo 6
Verificação final do expoente e observações práticas para a prova.
- O expoente usado é
, que está dentro de , logo não houve overflow nem underflow. - Como dica prática na prova: primeiro escreva o número em forma normalizada (um dígito não nulo antes da vírgula), identifique os
primeiros dígitos significativos, e aplique a regra de truncamento ou a regra de arredondamento olhando o primeiro dígito descartado.
Resposta
Truncamento:
(representa
)
Arredondamento: (representa
)
Arredondamento: