Considere uma máquina que representa números no formato de ponto flutuante, com as seguintes características: base \beta=10, mantissa com t=4 dígitos significativos, e expoente com valores inteiros no intervalo -5 \leq e \leq+5. Escreva a representação em ponto flutuante de cada um dos itens abaixo, no referido sistema, tanto para o truncamento quanto para o arredondamento.
0.00000089 ;

Passo 1

O enunciado dá as características do formato de ponto flutuante:
  • base \beta=10;
  • mantissa com t=4 dígitos significativos;
  • expoente inteiro no intervalo -5 \le e \le +5.
    O número a representar é \,0,00000089.
    O que pedem: escrever a representação desse número no sistema dado, tanto para o caso de truncamento quanto para o caso de arredondamento.

Passo 2

Relembrando o formato normalizado (explicação curta e necessária):
Uma representação normalizada em base 10 com t=4 dígitos tem a forma
\pm d_0 . d_1 d_2 d_3 \times 10^{e},
onde d_0 é um dígito não nulo ( 1 \le d_0 \le 9) e d_0,d_1,d_2,d_3 são dígitos decimais (inteiros entre 0 e 9). O total de dígitos significativos é t=4 (ou seja, o primeiro dígito antes do ponto mais três depois do ponto).
Truncamento significa cortar dígitos além dos t sem ajustar; arredondamento significa aproximar ao valor representável mais próximo segundo a regra usual (por exemplo, arredondar para o dígito mais próximo, com critério de empate habitual).

Passo 3

Converter o número para notação científica normalizada (antes de verificar o expoente permitido):
\,0,00000089 deslocando a vírgula 7 casas para a direita dá
0,00000089 = 8,9 \times 10^{-7}.
Para colocar exatamente t=4 dígitos significativos, preenchendo com zeros à direita:
8,9 = 8,900\quad\Rightarrow\quad 8,900\times10^{-7}.
Portanto, a forma normalizada exata (com 4 dígitos) seria \,8,900\times10^{-7}, se o expoente -7 fosse permitido.

Passo 4

Verificar o intervalo de expoente: o sistema só permite expoentes inteiros entre -5 e +5. O expoente necessário para a representação normalizada do número é e=-7, e como -7 < -5 esse expoente está fora do intervalo permitido. Logo não é possível representar o número como um número normalizado no sistema dado.

Passo 5

Consequência prática (cenário padrão): quando o expoente requerido está fora do intervalo permitido para números normalizados e o enunciado não menciona suporte a números desnormalizados (subnormais), assume-se o comportamento padrão: underflow (estouro para baixo), isto é, o número é representado como 0 (flush-to-zero). Nesse caso, tanto no procedimento de truncamento quanto no de arredondamento o resultado final armazenado é 0.

Passo 6

Para ficar claro sobre alternativas (explicação didática extra — leia só se quiser entender a diferença): há sistemas que suportam números desnormalizados (subnormais). Se o sistema aceitasse subnormais, representaria números com expoente fixo no mínimo e_{\min}=-5 e mantissa permitindo d_0=0, ou seja formatos do tipo
0.d_1 d_2 d_3 d_4 \times 10^{-5}.
No caso, podemos achar um mantissa subnormal que represente exatamente o número: queremos m\times10^{-5}=8,9\times10^{-7}, logo m=8,9\times10^{-2}=0,0890. Com t=4 dígitos isso seria \,0,0890\times10^{-5}, que corresponde exatamente a \,8,900\times10^{-7}. Portanto, se subnormais fossem permitidos, o número caberia exatamente como subnormal \,0,0890\times10^{-5} e não haveria diferença entre truncamento e arredondamento nesse caso.
Mas o enunciado não menciona subnormais; por isso a resposta “padrão” é underflow para zero.

Passo 7

Comparação numérica rápida para intuir a escala: o menor número normalizado positivo possível neste sistema (com d_0=1 e d_1=d_2=d_3=0 e expoente e=-5) é
1,000\times10^{-5}=10^{-5}=0,00001,
que é muito maior que \,0,00000089. Portanto faz sentido que o valor dado seja demasiado pequeno para ser representado como normalizado.

Resposta

Truncamento: 0
Arredondamento: 0

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