(3,0) Considere uma máquina térmica hipotética que opera entre 300 K e 500 K . Em cada ciclo, a máquina absorve 100 J da fonte quente e descarta 50 J na fonte fria, produzindo 50 J de trabalho. Esta máquina poderia existir? Justifique sua resposta a partir dos teoremas de Carnot.

Passo 1

O enunciado descreve uma máquina térmica operando entre uma fonte quente a T_{H}=500,K e uma fonte fria a T_{C}=300,K. Em cada ciclo ela absorve Q_{H}=100,J, rejeita Q_{C}=50,J e realiza trabalho W=50,J. Vamos verificar, usando o teorema de Carnot, se sua eficiência poderia exceder a máxima permitida pela segunda lei.

Passo 2

Calculamos a eficiência real da máquina como
\eta \;=\;\frac{W}{Q_{H}} \;=\;\frac{50}{100} \;=\;0{,}5.

Passo 3

Pelo teorema de Carnot, a máxima eficiência possível para um ciclo reversível entre essas temperaturas é
\eta_{C} \;=\; 1 \;-\;\frac{T_{C}}{T_{H}} \;=\; 1 \;-\;\frac{300}{500} \;=\; 1 \;-\;0{,}6 \;=\;0{,}4.

Passo 4

Como \eta=0{,}5 é maior que \eta_{C}=0{,}4, a máquina proposta violaria o princípio de Carnot (ou seja, teria eficiência superior à máxima permitida pela segunda lei). Logo, tal máquina não poderia existir.

Resposta

Não. A eficiência \eta=0{,}5 excede a eficiência de Carnot \eta_{C}=0{,}4, o que é proibido pelos teoremas de Carnot.

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