Situação a) Mostre que uma colisão elástica entre um corpo muito leve, de massa m e um corpo pesado, de massa M, com M \gg m ocorre com o dobro da velocidade inicial do corpo pesado.

Passo 1

O enunciado trata de uma colisão elástica unidimensional entre um corpo pesado, de massa M, que se move com velocidade inicial V, e um corpo muito leve, de massa m, inicialmente em repouso. O objetivo é usar as leis de conservação do momento linear e da energia cinética para achar a velocidade final v_m' do corpo leve e mostrar que, no caso M \gg m, resulta em v_m'\approx 2V.

Passo 2

Escrevemos as equações de conservação para a colisão:
Conservação do momento linear
M\,V + m\cdot 0 = M\,v_M' + m\,v_m'
e conservação da energia cinética
\tfrac12\,M\,V^2 + 0 = \tfrac12\,M\,{v_M'}^2 + \tfrac12\,m\,{v_m'}^2.

Passo 3

Para encontrar v_m', podemos usar a fórmula padrão da colisão elástica unidimensional (massa m em repouso e massa M em movimento):
v_m' \;=\;\frac{2\,M}{M + m}\;V.
(se preferir, basta isolar v_M' da primeira equação, substituir na segunda e resolver para v_m', chegando ao mesmo resultado.)

Passo 4

No limite M\gg m temos m/M\to 0, logo
\frac{2\,M}{M+m} =\frac{2}{1 + \tfrac{m}{M}} \;\xrightarrow[M\gg m]{}\;2.
Portanto
v_m'\approx 2\,V.

Resposta

Quando M\gg m, o corpo leve emerge da colisão com velocidade aproximadamente igual a 2V, ou seja, o dobro da velocidade inicial do corpo pesado.

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