2- Um gás ideal sofre uma expansão livre, de
para
. (a) Este processo é reversível ou irreversível? Justifique. (b) Considerando que a quantidade de gás é igual a
, e que a mudança de entropia desse sistema é equivalente à mudança de entropia de um processo isotérmico de
a
, encontre numericamente essa variação de entropia.
Passo 1
O enunciado descreve um gás ideal que passa por uma expansão livre de volume inicial
para volume final
. Na parte (a) pede-se analisar se esse processo é reversível ou irreversível; na parte (b) temos
e devemos calcular a variação de entropia do gás, sabendo que ela é igual à de uma expansão isotérmica reversível de
a
.
Passo 2
Uma expansão livre é aquela em que o gás se expande contra uma pressão externa nula (vácuo), não realizando trabalho sobre o meio e ocorrendo sem equilíbrio interno durante o processo. Como não há caminho reversível unicamente definido — não há pressão externa infinitesimalmente próxima à interna — a expansão livre é um processo irreversível.
Passo 3
Para calcular a variação de entropia do gás numa expansão irreversível, usamos um caminho reversível equivalente (isotérmico) entre os mesmos estados. Num processo isotérmico reversível de volume
a
, a definição de entropia dá
e, para gás ideal isotérmico,
. Logo,
Passo 4
Substituindo
,
e
, obtemos
Resposta
(a) O processo é irreversível, pois é expansão livre contra vácuo.
(b)
(b)