2- Um gás ideal sofre uma expansão livre, de V_{i}=1,5 \mathrm{~m}^{3} para V_{2}=3,0 \mathrm{~m}^{3}. (a) Este processo é reversível ou irreversível? Justifique. (b) Considerando que a quantidade de gás é igual a 0,75 \mathrm{~mol}, e que a mudança de entropia desse sistema é equivalente à mudança de entropia de um processo isotérmico de V_{i} a V_{f}, encontre numericamente essa variação de entropia.

Passo 1

O enunciado descreve um gás ideal que passa por uma expansão livre de volume inicial \,V_{i}=1,5\;\mathrm{m}^3 para volume final \,V_{2}=3,0\;\mathrm{m}^3. Na parte (a) pede-se analisar se esse processo é reversível ou irreversível; na parte (b) temos n=0,75\;\mathrm{mol} e devemos calcular a variação de entropia do gás, sabendo que ela é igual à de uma expansão isotérmica reversível de V_{i} a V_{f}.

Passo 2

Uma expansão livre é aquela em que o gás se expande contra uma pressão externa nula (vácuo), não realizando trabalho sobre o meio e ocorrendo sem equilíbrio interno durante o processo. Como não há caminho reversível unicamente definido — não há pressão externa infinitesimalmente próxima à interna — a expansão livre é um processo irreversível.

Passo 3

Para calcular a variação de entropia do gás numa expansão irreversível, usamos um caminho reversível equivalente (isotérmico) entre os mesmos estados. Num processo isotérmico reversível de volume \,V_{i} a \,V_{f}, a definição de entropia dá
\Delta S \;=\;\int_{\text{rev}}\frac{\delta Q}{T}
e, para gás ideal isotérmico, \delta Q_{\text{rev}}=nRT\,\frac{dV}{V}. Logo,
\Delta S \;=\;nR\int_{V_{i}}^{V_{f}}\frac{dV}{V} \;=\;nR\ln\!\Bigl(\frac{V_{f}}{V_{i}}\Bigr).

Passo 4

Substituindo n=0,75\;\mathrm{mol}, R=8,314\;\mathrm{J/mol\,K} e \displaystyle\frac{V_{f}}{V_{i}}=\frac{3,0}{1,5}=2, obtemos
\Delta S =0,75\times 8,314\times \ln(2) \approx 0,75\times 8,314\times 0,6931 \approx 4,32\;\mathrm{J/K}.

Resposta

(a) O processo é irreversível, pois é expansão livre contra vácuo.
(b) \displaystyle \Delta S \approx 4,32\;\mathrm{J/K}.

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