Considere uma máquina que utiliza, base 10, quatro algarismos significativos e expoente c in[-5,5], para representar números reais na forma normalizada pm 0 d1 d2 d3 d4 times 10^c.
(b) Considere a=42450 e b=7, qual o resultado da operação se for usado arredondamento? E se for usado o truncamento? Justifique.

Passo 1

Beleza, a questão é sobre representação de ponto flutuante em base 10, com 4 algarismos (mantissa) e expoente limitado a pm 0d1d2d3d4 times 10^c . A ideia é normalizar números na forma
e aí fazer a operação (que é uma soma, ) com duas estratégias de precisão: arredondamento e truncamento.
Pra resolver precisamos:
  1. Normalizar e .
  2. Alinhar expoentes pra somar as mantissas.
  3. Aplicar truncamento e arredondamento.

Passo 2

Normalizar 42450 = 0.4245 times 10^5 e 7 = 0.7000 times 10^1 :
  • Para , escrevemos (mantissa com 4 dígitos , expoente ).
  • Para , temos (preenchemos zeros pra ter 4 dígitos).

Passo 3

Alinhando expoentes: o maior expoente é 0.7000times10^1 = 0.7000times10^1;xrightarrow[times10^-4]para expoente 5;0.00007 times 10^5 (do 0.4245 + 0.00007 = 0.42457(ainda com 5 dígitos efetivos) ), então transformamos pra ter expoente . Cada vez que aumentamos o expoente em 1, a mantissa é dividida por 10. Precisamos de shifts:
Agora somamos as mantissas (tudo em expoente 5):
í
ou seja, antes de cortar, a soma é .

Passo 4

Agora, com 5 dígitos truncamento: 0.4245times10^5 = 42450 na mantissa, aplicamos:
  • Truncamento: cortamos depois do quarto dígito, sem arredondar: mantissa vira arredondamento: 0.4246times10^5 = 42460 , então
  • Arredondamento: olhamos o quinto dígito (7); como é ≥5, somamos 1 ao quarto dígito: , logo

Resposta

Com truncamento: 42450
Com arredondamento: 42460

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