Considere uma máquina que utiliza, base 10, quatro algarismos significativos e expoente , para representar números reais na forma normalizada .
(b) Considere e , qual o resultado da operação se for usado arredondamento? E se for usado o truncamento? Justifique.
Passo 1
Beleza, a questão é sobre representação de ponto flutuante em base 10, com 4 algarismos (mantissa) e expoente limitado a . A ideia é normalizar números na forma
e aí fazer a operação (que é uma soma, ) com duas estratégias de precisão: arredondamento e truncamento.
Pra resolver precisamos:
Normalizar e .
Alinhar expoentes pra somar as mantissas.
Aplicar truncamento e arredondamento.
Passo 2
Normalizar e :
Para , escrevemos(mantissa com 4 dígitos , expoente ).
Para , temos(preenchemos zeros pra ter 4 dígitos).
Passo 3
Alinhando expoentes: o maior expoente é (do ), então transformamos pra ter expoente . Cada vez que aumentamos o expoente em 1, a mantissa é dividida por 10. Precisamos de shifts:
Agora somamos as mantissas (tudo em expoente 5):
í
ou seja, antes de cortar, a soma é .
Passo 4
Agora, com 5 dígitos truncamento: 0.4245times10^5 = 42450 na mantissa, aplicamos:
Truncamento: cortamos depois do quarto dígito, sem arredondar: mantissa vira arredondamento: 0.4246times10^5 = 42460 , então
Arredondamento: olhamos o quinto dígito (7); como é ≥5, somamos 1 ao quarto dígito: , logo