Considere
A=[ccc 1 & 0 & 0 2 & 0 & 0 1 & 3 & 0 ] ; widehate2=[l 0 1 0 ]
Marque a alternativa VERDADEIRA:
O núcleo de A tem dimensão 2

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = 1 & 0 & 0 2 & 0 & 0 1 & 3 & 0
e pede a dimensão do núcleo de A. Vamos usar eliminação de Gauss para encontrar o posto de A e, em seguida, aplicar o Teorema da Dimensão (também chamado Teorema Núcleo–Imagem).

Passo 2

Aplicando eliminação de Gauss em A:
1 & 0 & 0 2 & 0 & 0 1 & 3 & 0 ;xrightarrowR2 R2-2R1; 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 1 & 3 & 0 ;xrightarrowR3 R3-R1; 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 0 & 3 & 0 ;xrightarrowdiv 3 em R3; 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0
Há pivôs em duas colunas, logo
rank(A)=2

Passo 3

Pelo Teorema da Dimensão em :

Resposta

A afirmação “O núcleo de tem dimensão 2” é falsa; na verdade .

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