Considere
A=[ccc 1 & 0 & 0 2 & 0 & 0 1 & 3 & 0 ] ; widehate2=[l 0 1 0 ]
Marque a alternativa VERDADEIRA:
O sistema A x=widehate2 não possui solução

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A= 1 & 0 & 0 2 & 0 & 0 1 & 3 & 0
e o vetor
widehat e2=(0,1,0)^T.
Queremos saber se o sistema
Avec x=widehat e2
é compatível (isto é, se existe solução). Para isso usaremos escalonamento da matriz aumentada e o critério de posto (rank).

Passo 2

Formamos a matriz aumentada l[Amidwidehat e2r] e iniciamos o escalonamento:
[ccc|c 1 & 0 & 0 & 0 2 & 0 & 0 & 1 1 & 3 & 0 & 0 ]
Fazendo
R2R2-2,R1
e
R3R3-R1, obtemos
[ccc|c 1 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 1 0 & 3 & 0 & 0 ]

Passo 3

Na segunda linha temos
0;x1+0;x2+0;x3=1,
ou seja 0=1, que é uma contradição. Isso indica que a matriz aumentada tem posto maior que o posto de A, logo o sistema é incompatível e não possui solução.

Resposta

A afirmação é verdadeira: o sistema Avec x=widehat e2 não possui solução.

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