Considere A=[ccc 1 & 0 & 0 2 & 0 & 0 1 & 3 & 0 ] ; widehate2=[l 0 1 0 ] Marque a alternativa VERDADEIRA: O sistema A x=widehate2 não possui solução Passo 1O enunciado dá a matriz A= 1 & 0 & 0 2 & 0 & 0 1 & 3 & 0 e o vetor widehat e2=(0,1,0)^T. Queremos saber se o sistema Avec x=widehat e2 é compatível (isto é, se existe solução). Para isso usaremos escalonamento da matriz aumentada e o critério de posto (rank). Passo 2Formamos a matriz aumentada l[Amidwidehat e2r] e iniciamos o escalonamento: [ccc|c 1 & 0 & 0 & 0 2 & 0 & 0 & 1 1 & 3 & 0 & 0 ] Fazendo R2R2-2,R1 e R3R3-R1, obtemos [ccc|c 1 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 1 0 & 3 & 0 & 0 ] Passo 3Na segunda linha temos 0;x1+0;x2+0;x3=1, ou seja 0=1, que é uma contradição. Isso indica que a matriz aumentada tem posto maior que o posto de A, logo o sistema é incompatível e não possui solução. RespostaA afirmação é verdadeira: o sistema Avec x=widehat e2 não possui solução. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosConsidere A=[ccc 1 & 0 & 0 2 & 0 & 0 1 & 3 & 0 ] ; widehate2=[l 0 1 0 ] Marque a alternativa VERDADEIRA: O núcleo de A tem dimensão 2 Considere as matrizes N=[ccc 2 & 2 & 0 -1 & 3 & 7 ], R=[cc 1 & 3 0 & 3 ] (c) (1 ponto) Seja A uma matriz invertível de ordem n times n. Mostre que, para qualquer matriz B de ordem m times n, existe uma matriz X de ordem n times m tal que A cdot X=B. Considere as matrizes N=[ccc 2 & 2 & 0 -1 & 3 & 7 ], R=[cc 1 & 3 0 & 3 ] (d) (0.5 ponto) Ache a matriz X tal que R cdot X=N, onde N e R são as matrizes definidas acima. Seja A uma matriz 3 times 3 invertível dada por: A=[ccc 2 & 3 & 0 -1 & 4 & -2 0 & 1 & 5 ] (a) (1.0 ponto) Encontre explicitamente a matriz (A^T)^-1.