Considere as matrizes
N=[ccc 2 & 2 & 0 -1 & 3 & 7 ], R=[cc 1 & 3 0 & 3 ]
(d) (0.5 ponto) Ache a matriz X tal que R cdot X=N, onde N e R são as matrizes definidas acima.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente achar a matriz X tal que quando a matriz R multiplica X , resulta na matriz N . Estamos lidando com multiplicação de matrizes e inversão de matrizes aqui. Vamos precisar usar a fórmula da matriz inversa para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para achar X na equação R cdot X = N , a gente pode multiplicar ambos os lados pela inversa de R . Isso porque R^-1 cdot R = I , onde I é a matriz identidade. Então, a equação fica:
X = R^-1 cdot N

Passo 3

Agora, vamos calcular a inversa da matriz R . A matriz R é:
R = 1 & 3 0 & 3
A fórmula para a inversa de uma matriz 2 times 2 é:
R^-1 = 1det(R) d & -b -c & a
onde det(R) = ad - bc .

Passo 4

Calculando o determinante de R :
det(R) = 1 cdot 3 - 0 cdot 3 = 3
Então, a inversa de R é:
R^-1 = 13 3 & -3 0 & 1 = 1 & -1 0 & 13

Passo 5

Agora, vamos multiplicar R^-1 por N :
X = R^-1 cdot N = 1 & -1 0 & 13 cdot 2 & 2 & 0 -1 & 3 & 7
Fazendo a multiplicação passo a passo:
  • Primeira linha de X :
X11 &= 1 cdot 2 + (-1) cdot (-1) = 2 + 1 = 3 X12 &= 1 cdot 2 + (-1) cdot 3 = 2 - 3 = -1 X13 &= 1 cdot 0 + (-1) cdot 7 = 0 - 7 = -7
  • Segunda linha de X :
X21 &= 0 cdot 2 + 13 cdot (-1) = 0 - 13 = -13 X22 &= 0 cdot 2 + 13 cdot 3 = 0 + 1 = 1 X23 &= 0 cdot 0 + 13 cdot 7 = 0 + 73 = 73

Resposta

Então, a matriz X que satisfaz R cdot X = N é:
X = 3 & -1 & -7 -13 & 1 & 73

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