(a) (1.0 ponto) Encontre explicitamente a matriz (A^T)^-1.
Passo 1
Vamos resolver o problema que envolve matrizes! A gente tem uma matriz A de tamanho 3 times 3 e queremos encontrar a matriz inversa da sua transposta, ou seja, (A^T)^-1 . Para isso, vamos precisar saber sobre matrizes transpostas e inversas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade importante das matrizes: a inversa da transposta de uma matriz é igual à transposta da inversa da matriz. Em forma de fórmula, isso fica assim:
(A^T)^-1 = (A^-1)^T
Isso significa que, para encontrar (A^T)^-1 , podemos primeiro encontrar A^-1 e depois tirar a transposta dessa matriz inversa.
Passo 3
Vamos começar encontrando A^-1 . Para isso, precisamos calcular o determinante de A e a matriz adjunta de A . A fórmula para a inversa é:
A^-1 = 1det(A) cdot adj(A)
Vamos calcular o determinante de A .
Passo 4
O determinante de uma matriz 3 times 3 é calculado assim: