Considere a massa molar do ar igual a M_{m}=28,96 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}, a pressão atmosférica ao nível do mar P_{0}=1,01.10^{5} \mathrm{~Pa}, a temperatura T=280 \mathrm{k} .(R=8,31 \mathrm{~J} / \mathrm{mol} . \mathrm{K}) e a gravidade g=9,81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. Qual é a densidade do ar ( \mathrm{em} \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3} ) nas seguintes alturas:
h=0 \mathrm{~m}

Passo 1

O enunciado pede a densidade do ar ao nível do mar ( h=0) conhecendo a pressão P_{0}, a temperatura T, a massa molar do ar M_{m} e a constante dos gases R. O conteúdo é a aplicação da equação de estado do gás ideal em forma de densidade.

Passo 2

A equação de estado do gás ideal pode ser escrita como
P\,V = n\,R\,T.
Como a densidade \rho é massa por volume e n = \frac{m}{M_{m}}, temos
\rho = \frac{m}{V} = \frac{P\,M_{m}}{R\,T}.
Antes de usar, convertemos a massa molar para unidades de \mathrm{kg/mol}:
M_{m} = 28{,}96\;\mathrm{g/mol} = 28{,}96\times10^{-3}\;\mathrm{kg/mol}.

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula,
\rho(0) = \frac{P_{0}\,M_{m}}{R\,T} = \frac{1{,}01\times10^{5}\;\mathrm{Pa}\;\times\;28{,}96\times10^{-3}\;\mathrm{kg/mol}}{8{,}31\;\mathrm{J/(mol\cdot K)}\;\times\;280\;\mathrm{K}} \approx 1{,}26\;\mathrm{kg/m^{3}}.

Resposta

\rho(0)\approx1{,}26\;\mathrm{kg/m^{3}}

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