Considere a massa molar do ar igual a
, a pressão atmosférica ao nível do mar
, a temperatura
e a gravidade
. Qual é a densidade do ar (
) nas seguintes alturas:
Passo 1
O enunciado pede a densidade do ar a uma altura de
. O modelo assumido é de atmosfera isoterma, portanto usaremos duas leis da física: o equilíbrio hidrostático e a equação dos gases ideais. Os dados são:
massa molar do ar
,
pressão ao nível do mar
,
temperatura constante
,
constante universal dos gases
,
gravidade
.
Passo 2
Pela condição de equilíbrio hidrostático em uma atmosfera em repouso, vale
onde
é a pressão e
é a densidade. Pela lei dos gases ideais temos
em que o gás específico do ar é
Substituindo
na equação de equilíbrio e separando variáveis,
Integrando de
(onde
) até
, obtém-se
Como
, a densidade a
é
Passo 3
Primeiro convertemos a massa molar para unidades SI, ou seja,
Então
A densidade ao nível do mar vale
Passo 4
Avaliamo-nos o expoente:
Logo a densidade a
é
Resposta
A densidade do ar a
de altitude é aproximadamente