Prove que se um objeto estiver flutuando e apenas uma parte do seu volume tiver submerso em um fluido, então sua densidade
é menor que a densidade
do fluido.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que, quando um corpo flutua com apenas parte do seu volume imersa em um fluido, a densidade do corpo
é menor que a densidade do fluido
. O conteúdo de física envolvido é o Princípio de Arquimedes, que relaciona a força de empuxo ao peso do fluido deslocado.
Passo 2
Segundo o Princípio de Arquimedes, a força de empuxo
que age para cima sobre o corpo é igual ao peso do volume de fluido deslocado. Se
é o volume imerso do corpo, então
onde
é a aceleração da gravidade.
Passo 3
Em equilíbrio de flutuação, o empuxo para cima equilibra exatamente o peso do corpo para baixo. O peso do corpo é dado por
sendo
o volume total do corpo. Portanto, em repouso temos
Passo 4
Simplificando
em ambos os lados, obtemos
Como o corpo está apenas parcialmente submerso,
. Dividindo ambos os lados por
, vem
Resposta
Portanto, concluímos que