Um objeto de densidade \rho_{0} e volume total V_{0} está flutuando em um líquido cuja densidade é \rho_{L}. Sabe-se que \rho_{L}=2 \rho_{0}. Qual é a porcentagem do volume do objeto ficará submersa?

Passo 1

O enunciado diz que um objeto de densidade \rho_{0} e volume total V_{0} flutua em um líquido de densidade \rho_{L}. Queremos saber que fração do volume do objeto fica submersa. Para isso usamos o Princípio de Arquimedes, que estabelece equilíbrio entre peso do objeto e empuxo do fluido.

Passo 2

O peso do objeto é dado por
\text{Peso} = \rho_{0}\,V_{0}\,g
e o empuxo, segundo Arquimedes, é
\text{Empuxo} = \rho_{L}\,V_{\text{sub}}\,g
onde V_{\text{sub}} é o volume submerso. Em equilíbrio temos
\rho_{L}\,V_{\text{sub}}\,g \;=\;\rho_{0}\,V_{0}\,g.

Passo 3

Cancelando g de ambos os lados e isolando V_{\text{sub}},
\rho_{L}\,V_{\text{sub}} = \rho_{0}\,V_{0} \quad\Longrightarrow\quad V_{\text{sub}} = \frac{\rho_{0}}{\rho_{L}}\,V_{0}.
Como \rho_{L}=2\,\rho_{0}, temos
V_{\text{sub}} = \frac{\rho_{0}}{2\,\rho_{0}}\,V_{0} = \frac{1}{2}\,V_{0}.
Portanto, metade do volume do objeto fica submersa.

Resposta

50% do volume do objeto ficará submersa.

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