Considere M_{2}(\mathbb{R}) com as operações usuais de adição e multiplicação por escalar e os seguintes subespaços vetoriais de M_{2}(\mathbb{R}) :
U=\left\{\left(\begin{array}{ll} a & b \\\\ 0 & c \end{array}\right): a, b, c \in \mathbb{R}\right\} \text { e } W=\left\{\left(\begin{array}{cc} d & 0 \\\ e & 0 \end{array}\right): d, e \in \mathbb{R}\right\}
Mostre que U+W=M_{2}(\mathbb{R}). A soma U+W é uma soma direta?
Passo 1
O enunciado considera o espaço vetorial M_{2}(\mathbb{R}) de todas as matrizes 2\times2 reais e os subespaços