Determine o domínio das funções vetoriais.
\mathbf{r}(t)=\cos t \mathbf{i}+\ln t \mathbf{j}+\frac{1}{t-2} \mathbf{k}
\mathbf{r}(t)=\cos t \mathbf{i}+\ln t \mathbf{j}+\frac{1}{t-2} \mathbf{k}
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função vetorial
Para encontrar o domínio, precisamos achar todos os valores de
em
para os quais cada componente de
está bem definida.
Passo 2
Analisando cada componente:
-
está definida para todo . -
exige que o argumento seja positivo, isto é, 3. exige que o denominador não seja zero, ou seja,
Passo 3
Agora fazemos a interseção das condições:
Isso significa que
pode variar de
a
(sem incluir
nem
) ou de
ao infinito.
Resposta
O domínio de
é