Considere
com as operações definidas para quaisquer
e
por:
pontos
munido das operações definidas acima é um espaço vetorial?
Passo 1
O enunciado nos dá o conjunto
com as operações
e pergunta se isso forma um espaço vetorial sobre
. Para ser espaço vetorial, a soma deve, entre outras coisas, ser comutativa, ou seja,
Passo 2
Vamos testar a comutatividade escolhendo
e
. Calculamos
Como
, a soma falha em ser comutativa.
Resposta
Não,
com essas operações não é um espaço vetorial.