Considere \mathbb{R}^{3} com o produto interno dado por
\left\langle\left(x_{1}, y_{1}, z_{1}\right),\left(x_{2}, y_{2}, z_{2}\right)\right\rangle=x_{1} x_{2}+3 y_{1} y_{2}+2 z_{1} z_{2} .
Em cada item abaixo, sabendo que \Phi: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R} é um funcional linear, determine o vetor v \in \mathbb{R}^{3}, tal que \Phi=\Phi_{v}.

Passo 1

O enunciado pede, para cada funcional linear \Phi, o vetor v\in\mathbb{R}^3 tal que
\Phi(x,y,z)=\langle(x,y,z),v\rangle =xv_1+3yv_2+2zv_3.
Porém o enunciado não forneceu as fórmulas de \Phi em cada item.

Passo 2

Sem conhecer as expressões de \Phi (isto é, as dependências de x,y,z que definem cada funcional), não há dados suficientes para achar os componentes v_1,v_2,v_3.

Resposta

Não é possível resolver pois as expressões dos funcionais \Phi não foram fornecidas.

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