Considere o subespaço
com o produto interno definido por
Determine
e uma base ortonormal para este subespaço.
Passo 1
O enunciado define o subespaço
e o produto interno
Queremos encontrar
e, em seguida, uma base ortonormal de
.
Passo 2
Seja
um vetor qualquer e seja
pois
implica
e
. A condição
dá
para todo
e todo
. Logo, devemos ter
Passo 3
Da condição
segue
e
. Portanto
Passo 4
Escolhemos
. Seu quadrado da norma é
logo
. Um vetor unitário é
Resposta
S^\perp = {(x,0,z)\in\mathbb{R}^3 : x
z
} = \operatorname{span}{(-2,0,1)}.
Uma base ortonormal de é
Uma base ortonormal de