Considere
com a métrica usual e
com a métrica usual induzida de
. Neste contexto, determine as seguintes bolas aberta em relação a
:
;
Passo 1
O enunciado define o espaço métrico
como o subespaço de
dado por
com a métrica usual herdada de
. Pede-se a bola aberta em
de centro
e raio
, isto é,
Passo 2
Lembrando a definição de bola aberta em subespaço:
Como a métrica é a usual em
, temos simplesmente a condição
.
Passo 3
Agora verificamos quais pontos de
satisfazem
:
-
satisfaz . - Para todo
vale , logo .
Passo 4
Não há outros pontos em
. Assim todo elemento de
satisfaz
, ou seja,