Considere
com a métrica usual e
com a métrica usual induzida de
. Neste contexto, determine as seguintes bolas aberta em relação a
:
.
Passo 1
O enunciado nos dá o espaço métrico
, onde
e
é a métrica usual de
restrita a
. Precisamos encontrar a bola aberta de centro
e raio
em
, ou seja,
Passo 2
Num espaço com a métrica usual, a condição
vira
em
. Isso equivale ao intervalo aberto
Passo 3
Como estamos em
, só podemos coletar os
que também pertencem a
Agora intersectamos:
Passo 4
Verificando a interseção:
- O ponto
satisfaz , então ele entra. - Qualquer
satisfaz , então todo o intervalo entra. - O ponto
não faz parte de (é poupado pela chave de intervalo), logo não aparece.