A\subset\mathrm{int}(B).
Vamos usar as propriedades de continuidade (pré‐imagens de abertos são abertos e de fechados são fechados) e as definições de fecho e interior.
Passo 2
Primeiro, note que
A = f^{-1}\bigl((-\infty,0)\bigr), \quad B = f^{-1}\bigl((-\infty,0]\bigr).
Como (-\infty,0] é um conjunto fechado em \mathbb{R} e f é contínua, B é fechado. Além disso, evidentemente A\subset B, pois se f(z)<0 então f(z)\le0. Agora, como B é fechado e contém A, seu fecho também contém o fecho de A, isto é,
\overline A \subset \overline B = B.
Passo 3
Agora, (-\infty,0) é um aberto em \mathbb{R} e, pela continuidade, A=f^{-1}((-\infty,0)) é aberto em \mathbb{R}^2. Como A\subset B e A é um aberto contido em B, segue que todo ponto de A é interior a B. Em outras palavras,
A\subset \mathrm{int}(B).
Resposta
\overline A \subset B e A \subset \mathrm{int}(B).