Considere
. Determine
:
(a) Utilizando frações parciais;
(b) Utilizando convolução.
(a) Utilizando frações parciais;
(b) Utilizando convolução.
Passo 1
O enunciado dá a transformada de Laplace
e pede
usando
- (a) frações parciais,
- (b) convolução.
O conteúdo envolve propriedades da transformada inversa: linearidade, frações parciais e o teorema da convolução.
Passo 2
Para o método das frações parciais, escrevemos
Multiplicando por
Comparando coeficientes em
e constantes:
logo
.
Passo 3
Aplicando a transformada inversa termo a termo:
Passo 4
Pelo teorema da convolução, note que
é o produto de
e
. Então
onde
e
para
.
Passo 5
Calculamos a convolução: