Usando Laplace, resolva os PVIs:
(a) $y^{\prime \prime}+4 y^{\prime}+3 y=0, \quad y(0)=0, y^{\prime}(0)=1);
(a) $y^{\prime \prime}+4 y^{\prime}+3 y=0, \quad y(0)=0, y^{\prime}(0)=1);
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial usando transformada de Laplace. Temos a equação
com condições iniciais
e
. Para resolver, vamos usar as propriedades:
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em ambos os lados da equação, obtemos
Substituindo as fórmulas e as condições iniciais:
Passo 3
Reagrupando em
:
Passo 4
Fatoramos o denominador e fazemos frações parciais:
Resolvendo
e
dá
,
. Logo,
Passo 5
Aplicando a transformada inversa: