Usando Laplace, resolva os PVIs:
(b) $y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}=4, \quad y(0)=-1, y^{\prime}(0)=4).
(b) $y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}=4, \quad y(0)=-1, y^{\prime}(0)=4).
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
usando transformada de Laplace. Vamos precisar das propriedades
-
, -
,
e da tabela, .
Passo 2
Aplicando Laplace em ambos os lados de
temos
Usando
e
:
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Passo 3
Reagrupando termos em
:
Isolando
:
Passo 4
Fazemos frações parciais:
Multiplicando por
e comparando coeficientes obtém-se
Assim
Passo 5
Voltando pela transformada inversa:
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