Usando Laplace, resolva os PVIs:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
usando transformada de Laplace. O que faremos: (1) tomar Laplace em cada termo da EDO, (2) usar as condições iniciais para obter uma equação algébrica em
, (3) resolver para
, (4) decompor em frações parciais e (5) inverter a transformada.
Passo 2
Seja
. Aplicando a transformada de Laplace:
Somando os dois primeiros e igualando ao terceiro:
Passo 3
Reúna os termos em
:
Colocando tudo sobre o mesmo denominador:
Passo 4
Fazemos frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por
:
Igualando coeficientes:
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Passo 5
Invertemos a transformada em cada termo:
Somando,